《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》提出核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標、結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容主題、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)、指向核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量及其評價等新理念，提出“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”等要求。如何將這些要求落實到課堂教學(xué)中?

　　■落實新課標 特約專稿

　　筆者認為，落實課標，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革需要在三個方面重點突破：一是加強體現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)實踐，注重知識之間的關(guān)聯(lián)，通過對核心概念的感悟與知識和方法的遷移，促進學(xué)生的整體發(fā)展與核心素養(yǎng)的形成;二是實施單元整體教學(xué)等教學(xué)方式，將“單元整體教學(xué)”“主題化學(xué)習(xí)”等作為體現(xiàn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)、實現(xiàn)育人目標的路徑;三是做好跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施，實現(xiàn)新版課程方案提出的“各門學(xué)科用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的要求，以及數(shù)學(xué)課標對綜合與實踐領(lǐng)域“重在解決現(xiàn)實問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主”的設(shè)計要求。本文重點闡述基于結(jié)構(gòu)化主題的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，這是落實數(shù)學(xué)課標的重點也是難點。

　　基于結(jié)構(gòu)化主題的單元整體教學(xué)，注重學(xué)科理解、指向?qū)W生發(fā)展的教學(xué)改進框架，其基本要素是，以教材單元為基本學(xué)習(xí)單位，以結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題的核心概念為線索，梳理具有相同學(xué)科本質(zhì)的系列單元;整體分析學(xué)習(xí)內(nèi)容，確定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標;以單元中的關(guān)鍵內(nèi)容為重點設(shè)計和實施教學(xué)活動。

　　筆者就以多邊形面積為例，對如何做好小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的設(shè)計與實施作簡要分析。

　　基于結(jié)構(gòu)化主題進行單元整體分析

　　課標將“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域在第一至三學(xué)段整合為“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”7個主題，與第四學(xué)段相應(yīng)的主題共同構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化主題�！熬C合與實踐”以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主。內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化主題使得具有相同本質(zhì)的內(nèi)容建立關(guān)聯(lián)，有利于將碎片化的知識進行整合，整體理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于實現(xiàn)知識與方法的遷移。

　　反映學(xué)習(xí)主題本質(zhì)的核心概念是建立這些內(nèi)容之間關(guān)聯(lián)的橋梁和紐帶，因此，單元整體教學(xué)首先應(yīng)以核心概念為線索對單元內(nèi)容進行整體分析，包括單元內(nèi)容本質(zhì)分析、學(xué)生學(xué)習(xí)分析、核心概念的提煉以及系列單元的梳理等。

　　一是進行內(nèi)容本質(zhì)分析，提煉核心概念。依據(jù)單元內(nèi)容所屬的學(xué)習(xí)主題、理解內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，厘清體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的核心概念，是理解相關(guān)知識與方法關(guān)聯(lián)、整體把握單元和系列單元的基礎(chǔ)�！岸噙呅蚊娣e”是小學(xué)五年級上學(xué)期的一個單元，主要內(nèi)容包括平行四邊形、三角形、梯形的面積，面積單位換算，組合圖形，不規(guī)則圖形面積等。該單元內(nèi)容屬于“圖形的認識與測量”主題，主要內(nèi)容是一維、二維、三維幾何圖形的特征及其測量。圖形的特征是認識點、線、面、角的特點、性質(zhì)及其關(guān)系，如平行四邊形有四條邊、四個角，相對的邊平行且相等。圖形的測量是對圖形大小的度量。圖形特征的認識與圖形測量密切相關(guān)，三角形內(nèi)角和是180^o需要測量，平行四邊形兩組對邊相等也要測量(到中學(xué)可以通過證明獲得)。圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，確定圖形的大小需要度量單位，一維、二維、三維圖形分別要用長度、面積和體積單位測量�！岸噙呅蚊娣e”單元重點是平行四邊形、三角形、梯形面積的測量，體現(xiàn)其本質(zhì)的核心概念有面積、面積單位、面積單位的個數(shù)等。

　　二是進行學(xué)生學(xué)習(xí)分析，認清學(xué)生基礎(chǔ)。學(xué)情分析重要的是分析學(xué)生已有經(jīng)驗與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系，為找到教學(xué)起點、設(shè)計恰當(dāng)?shù)那榫匙鰷蕚洹Ｎ迥昙壍膶W(xué)生對什么是面積、面積單位的意義、探索長方形面積的方法(數(shù)方格)和長方形面積計算公式已經(jīng)掌握，為學(xué)習(xí)多邊形面積打下基礎(chǔ)。同時，長方形面積的計算方法也可能對平行四邊形面積學(xué)習(xí)有干擾作用。

　　三是進行相關(guān)聯(lián)內(nèi)容分析，梳理系列單元。在單元內(nèi)容學(xué)科本質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，要梳理與本單元內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的知識與方法，溝通前后知識與方法之間的聯(lián)系，形成與本單元學(xué)科本質(zhì)一致的系列單元。系列單元可以是與本單元相近的單元，也可以是分散在不同年級的學(xué)習(xí)單元。系列單元體現(xiàn)該主題相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)進階，共同構(gòu)成單元整體教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在多邊形面積單元中，面積與面積單位、長方形面積計算是三至四年級學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是這一內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和準備。周長是一維圖形的測量，與面積測量本質(zhì)上具有一致性。后續(xù)學(xué)習(xí)的圓的面積等是其發(fā)展和延伸，要將這些分散在不同單元、有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容作為整體上的系列單元。

　　明確指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標

　　要在整體分析單元內(nèi)容的基礎(chǔ)上，制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標。課標中“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”是制定教學(xué)目標的參照。教師應(yīng)在單元內(nèi)容整體分析的基礎(chǔ)上，從知識技能、核心概念與方法、情感態(tài)度價值觀等方面表述教學(xué)目標，最終指向核心素養(yǎng)。

　　多邊形面積單元涉及圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和技能，與圖形度量、轉(zhuǎn)換等基本思想和方法相關(guān)，可以在實際的操作活動中積累活動經(jīng)驗。學(xué)習(xí)過程中需要學(xué)生保持認真嚴謹?shù)膽B(tài)度和求真求實的精神等。第三學(xué)段相關(guān)的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求是“知道面積單位千米^2、公頃;探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式;會估計不規(guī)則圖形的面積”“會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應(yīng)公式解決實際問題”。學(xué)業(yè)質(zhì)量的相關(guān)要求是“能認識常見的立體圖形和平面圖形，計算圖形的周長、面積(或表面積)、體積，能描述圖形的位置和運動，形成量感、空間觀念和幾何直觀”�；谏鲜龇治觯梢赃@樣來確定多邊形面積的單元目標和課時目標。

　　單元目標：1.會計算平行四邊形、三角形、梯形面積;2.運用面積單位或轉(zhuǎn)化的方法探索平行四邊形、三角形、梯形面積的計算方法;3.養(yǎng)成嚴謹求實的學(xué)習(xí)態(tài)度;4.能運用平面圖形面積公式解決問題;5.形成量感、空間觀念和幾何直觀。

　　課時目標(平行四邊形面積)：1.會計算平行四邊形面積;2.運用面積單位或轉(zhuǎn)化的方法探索平行四邊形面積的計算方法;3.養(yǎng)成嚴謹求實的學(xué)習(xí)態(tài)度;4.形成量感、空間觀念和幾何直觀。

　　不同課時會有具體的目標，這里僅列出重點的關(guān)鍵內(nèi)容——平行四邊形面積的課時目標。其他內(nèi)容的目標可能有所不同，如三角形、梯形面積在平行四邊形面積學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，重點是用轉(zhuǎn)化的方法自主探索面積計算方法。不規(guī)則圖形面積的要求是“會”，目標的表述會降低。教師可結(jié)合實際，嘗試制定相關(guān)課時的教學(xué)目標。

　　設(shè)計體現(xiàn)知識與方法遷移的教學(xué)活動

　　教學(xué)活動的設(shè)計與實施是課堂教學(xué)的具體呈現(xiàn)，上述內(nèi)容分析的要點和教學(xué)目標要體現(xiàn)在具體的教學(xué)活動之中。多邊形面積單元中平行四邊形面積和組合圖形面積內(nèi)容的重要性和目標要求層次不同，教學(xué)活動的設(shè)計與組織也會有差異。在這些內(nèi)容中，有少量的幾個是單元學(xué)習(xí)的重點，甚至是主題的系列單元的重點，這樣內(nèi)容的設(shè)計尤為重要。下面以平行四邊形面積作為重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對教學(xué)活動設(shè)計作簡要分析。

　　教學(xué)活動的設(shè)計要依據(jù)課程標準的教學(xué)理念，指向核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標，參考相關(guān)的教學(xué)提示和教學(xué)建議。與本單元相關(guān)的教學(xué)提示是：“引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式，形成空間觀念和推理意識�！边@里強調(diào)運用轉(zhuǎn)化的思想，是基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積、面積單位以及長方形面積計算，在此基礎(chǔ)上通過轉(zhuǎn)化實現(xiàn)知識與方法的遷移，是教學(xué)中可以考慮的方式。具體的教學(xué)應(yīng)把握好以下四個要點。

　　一是設(shè)計開放的問題情境，進行數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化。學(xué)生的學(xué)習(xí)源于對真問題的思考，教師應(yīng)通過開放性的問題情境引導(dǎo)學(xué)生進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。比如：校園中一塊草坪，畫在紙上是一個平行四邊形，怎樣知道這個平行四邊形的面積，用什么方法計算它的面積?每人發(fā)一張印有同樣的平行四邊形的作業(yè)紙，這樣，從校園的草坪到紙上的平行四邊形是圖形的抽象，也是實際情境到數(shù)學(xué)情境的轉(zhuǎn)化。

　　二是啟發(fā)學(xué)生獨立思考，提出解決問題的方法。接下來讓學(xué)生提出自己的解決辦法。學(xué)生首先量出平行四邊形兩條相鄰邊的長度，比如是8cm和5cm。長度測量是必需的工作，只有知道邊的長度，才能進一步測量面積，這也是學(xué)生對量感的體驗。通過獨立思考，學(xué)生可能會得出40cm^2、32cm^2和26cm^2三種典型答案。怎樣面對這3個答案，既需要教師的教育智慧，也反映教師的教學(xué)策略。

　　三是引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑交流，確定正確的答案。接下來可能演繹出不同的教學(xué)過程，也正是這種不確定性體現(xiàn)出教學(xué)的魅力。教師可以選擇給出正確答案的學(xué)生來解釋，也可以從明顯不對的答案入手;既可以只解釋正確的答案，也可以兩者都作出解釋。一個學(xué)生解釋自己答案的過程，也是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。得出26cm^2的學(xué)生在解釋的過程中會發(fā)現(xiàn)自己算的是周長而不是面積;得出40cm^2的學(xué)生顯然是受到長方形面積計算的干擾;得出32cm^2的學(xué)生用到了轉(zhuǎn)化的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，得出底乘以高的方法。要說明40cm^2不對可能還要回到面積的基本概念，就是有多少個面積單位，用數(shù)方格的方法檢驗出錯誤，這也回到測量面積的本質(zhì)，用核心概念解決問題。感興趣的教師可以嘗試推演不同的交流活動，引導(dǎo)學(xué)生確認正確的答案，否定不正確的答案。

　　四是隨時進行評價與反思，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力。教學(xué)活動中的評價是隨時發(fā)生的，獨立提出自己的答案(不論對錯)既反映了學(xué)習(xí)的態(tài)度，也體現(xiàn)了對問題的思考過程。對不同答案的論證或質(zhì)疑，同樣是考查學(xué)習(xí)過程的表現(xiàn)。懂得認真傾聽別人的想法也是很好的學(xué)習(xí)過程。常用的評價還有設(shè)計恰當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，檢驗學(xué)生對知識與方法的掌握。反思一般在完成一節(jié)課之后進行，也可能發(fā)生在教學(xué)活動之中。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生課堂中的表現(xiàn)，隨時調(diào)整原有的教學(xué)設(shè)計，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。這種隨時的反思和調(diào)整需要教師具有相當(dāng)高的教學(xué)能力和豐富的專業(yè)積累。

　　基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)是一個完整的教學(xué)設(shè)計與實施的框架，體現(xiàn)對課程標準的基本理解，有助于實現(xiàn)新課程的理念與目標。在實際教學(xué)活動中，有效地選擇和運用單元整體教學(xué)等教學(xué)方式，應(yīng)當(dāng)深入理解和把握課程標準的理念與目標，理解課程內(nèi)容各主題的本質(zhì)特征，弄清知識之間的關(guān)聯(lián)，從整體上分析單元內(nèi)容，在關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)上下功夫。

　　(作者系東北師范大學(xué)教授、國家教材委員會數(shù)學(xué)專家委員會委員、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準修訂組核心成員)